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순열과 치환

이찬우

지오북스 · 2026-11-01 출간 예정

ISBN 9791194145875 · 자연과학

166쪽 · 정가 17,000원 · 종이책

출간 예정종이책국립중앙도서관 ISBN 서지정보 등록

출간되면 알려드릴게요

『순열과 치환』는 2026-11-01 출간 예정입니다. 출간되면 서점 판매 링크와 함께 이메일로 한 번 알려드립니다.

책 소개

경시대회, 창의사고력 문제, 영재학교 입시 문제에는 배열의 위치를 바꾸거나 일정한 규칙에 따라 이동시키는 상황이 자주 등장한다. 이러한 문제는 조합이나 그래프, 대응의 관점에서도 살펴볼 수 있지만, 전체 배열의 이동 관계를 파악해야 하는 경우에는 치환의 관점에서 접근하는 것이 효과적이다. 따라서 치환의 개념과 구조를 이해하고, 이를 문제에 적용하는 방법을 익히는 것은 다양한 배열 문제를 해결하는 데 큰 도움이 된다.

이 책에서는 순열을 단순히 배열의 결과로 바라보는 데서 나아가, 이동 규칙으로서의 치환이라는 관점에서 살펴본다. 여러 번의 이동을 하나의 치환으로 표현하고, 그 치환에 나타나는 구조와 규칙을 읽어 내는 데 초점을 둔다. 전문적인 용어는 필요한 경우 그대로 사용하되, 중·고등학교 교육과정 밖의 개념은 문제를 해결하는 데 필요한 의미를 중심으로 간결하게 소개하였다.

각 소단원은 이론, 기본 예제, 응용문제로 구성하였다. 기본 예제는 새롭게 배운 개념을 직접 확인할 수 있는 짧은 문제로 구성하였으며, 응용문제에서는 계산과 판정, 간단한 논증 등을 통해 개념을 실제 문제에 적용하도록 하였다.

각 대단원의 끝에는 해당 단원에서 다룬 이론을 한 단계 더 깊이 적용할 수 있는 심화문제를 수록하였다. 또한 4단원 실전종합문제에는 본 교재에서 다룬 치환의 개념과 구조를 활용하여 해결할 수 있는 영재학교 기출문제의 변형문제와 심화문제를 배치하였다. 이를 통해 앞에서 익힌 개념을 종합하고 실제 입시 문제에 적용하는 경험을 할 수 있도록 하였다.

예제의 풀이는 본문에서 바로 확인할 수 있도록 구성하였으며, 응용문제와 심화문제, 영재학교 기출변형문제의 풀이는 일부를 교재 뒤편에 별도로 수록하였다. 문제를 먼저 스스로 해결한 뒤 풀이를 확인하면서 자신의 접근 방법을 점검하고, 치환의 관점에서 문제를 바라보는 방법을 익힐 수 있도록 구성하였다.

출처: 국립중앙도서관 출판예정도서 등록 정보(출판사 제출)

요약

수학의 답을 찾는 것보다, 수학적으로 생각하는 법을 배우는 책

수학 문제를 풀다 보면 익숙한 유형과 풀이 방법만으로는 해결하기 어려운 순간을 만나게 된다. 특히 경시대회나 영재학교 입시에서 만나는 문제들은 단순히 배운 공식을 적용하는 것을 넘어, 문제 속에 숨어 있는 구조를 발견하고 새로운 관점에서 상황을 바라볼 것을 요구한다.

이 책은 그 가운데에서도 배열의 이동과 변화를 ‘치환’이라는 관점에서 바라보는 방법을 다룬다. 여러 번의 이동을 하나의 치환으로 표현하고, 그 안에 숨어 있는 구조를 읽어 내는 과정을 통해 복잡해 보이는 문제를 보다 간결하고 체계적으로 바라볼 수 있도록 안내한다.

특히 이 책의 장점은 치환을 단순한 이론으로 설명하는 데 머물지 않는다는 점이다. 이론을 익힌 뒤 기본 예제를 통해 개념을 확인하고, 응용문제와 심화문제를 통해 실제 문제에 적용하도록 구성하였다. 마지막에는 영재학교 기출문제의 변형문제와 종합문제를 배치하여 앞에서 배운 개념을 하나의 문제해결 도구로 활용할 수 있도록 하였다.

이 책에서 다루는 치환은 단순히 하나의 수학적 개념을 배우는 데 그치지 않는다. 복잡하게 얽힌 상황에서 무엇이 변하고 무엇이 변하지 않는지를 관찰하고, 반복되는 과정 속에서 규칙을 찾아내며, 전체 구조를 한눈에 바라보는 사고법을 익히게 한다.

따라서 이 책은 치환을 처음 접하는 학생에게는 새로운 수학적 언어를 소개하는 책이 될 수 있고, 이미 경시수학이나 영재학교 입시를 준비하고 있는 학생에게는 자신이 알고 있는 문제해결 방법을 한 단계 확장해 주는 책이 될 수 있다.

무엇보다 좋은 수학 공부는 정답을 빠르게 찾아내는 데서 끝나지 않는다. 어려운 문제 앞에서 쉽게 포기하지 않고, 여러 방법을 시도하며, 마침내 문제의 구조를 스스로 발견했을 때 느끼는 즐거움이 수학 공부의 본질에 가깝다.

출처: 국립중앙도서관 ISBN 서지정보(출판사 제출)